סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

נושאי הקורס:

1. מערכות דינמיות, סקירה כללית (כששה שבועות): מערכות לינאריות, נקודות שבת, יציבות, ביפורקציות, מחזורי גבול, מתנדים לא לינאריים, תורת ההפרעות. דינמיקה בשלשה ממדים, מודל לורנץ ומבוא לדינמיקה כאוטית. מעריכי ליאפונוב. מיפויים דיסקרטיים, פרקטלים.

2. מאינטגרביליות לכאוס (כארבעה שבועות): חזרה על מכניקה המילטוניאנית: טרנספורמציות קנוניות, המבנה הסימפלקטי, משפט ליוביל, משוואות המילטון-יעקובי, משתני פעולה-זווית, אינטגרלים של התנועה ומשפט נתר. אינטגרביליות, יציבות מערכת אינטגרבילית להפרעות, תורת ההפרעות למערכות כמעט-אינטגרביליות, רזוננסים ורזוננסים משניים; משפט KAM. כאוס חלש, ומעבר לכאוס גלובאלי. הקשר להשערת הארגודיות.

3. דינמיקה כאוטית (כארבעה שבועות, כמה שנספיק): מעריכי ליאפונוב, כאוס המילטוניאני ודיסיפטיבי, מושכים מוזרים. הגדרת המימד הפרקטלי, מימד פרקטלי של מושך מוזר. מערכות דינמיות דיסקרטיות: מסלולים מחזוריים, הכפלות מחזור, אוניברסליות ורנורמליזציה.


ספרים:

לחלק הראשון
1. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos
לחלק השני
2. Goldstein, Classical Mechanics (Review of Analytical Mechanics)
3. Hand and Finch, Analytical Mechanics
לחלק השלישי
4. Lichtenberg and Lieberman, Regular and Chaotic Dynamics (לחלק השני)
5. Reichl, The transition to Chaos
6. Ott, Chaos in Dynamical Systems

תרגילים:
במהלך הסמסטר תקבלו כחמשה דפי תרגיל.
אין חובת הגשה רשמית, אולם כפי שאתם כבר יודעים פתרון עצמאי של התרגילים הוא חלק חיוני בלמידה

ציון הקורס יהיה ציון הבחינה