סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

פולינומים, ריבוי של שורש, מחלק משותף מקסימלי, האלגוריתם של אוקלידס, המשפט היסודי של האלגברה, משפט Bezout, פירוק פולינומים עם מקדמים מרוכבים. דמיון של מטריצות. ערכים וקטוריים עצמיים, פולינום אופייני של מטריצה, ערכים עצמיים של פונקציה של מטריצה. ריבוי גיאומטרי ואלגברי של ערך עצמי. לכסון ושילוש מטריצות, משפט Cayley-Hamilton. מרחבי מכפלה פנימית ממשיים ומרוכבים, מטריצה צמודה ואופרטור צמוד, אופרטור צמוד לעצמו, מטריצות הרמיטיות וסימטריות. לכסון ושילוש אוניטרי ואורתוגונלי, מטריצות אוניטריות ואורתוגונליות. מטריצות נורמליות, מטריצות מוגדרות חיובית ומטריצות מוגדרות חיובית למחצה.