חזרה

סילבוס

מספר קורס 0366-2132-02
שם הקורס תורת החבורות
יחידה אקדמית הפקולטה למדעים מדויקים ע"ש ריימונד ובברלי סאקלר -
מתמטיקה
אופן ההוראה תרגיל
שעות סמסטריאליות 1
סמסטר א' תשפ"ב
יום ה
שעות 16:00-17:00
בניין כיתות דן דוד
חדר 205
אין סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

1. מבנים אלגבריים
מונויד, מונויד חילופי, חבורה, חבורה אבלית (חילופית), חוג, שדה. דוגמאות.
2. תת-חבורה, הומומורפיזם, איזומורפיזם
תת-חבורה, יוצרים, מחלקות לוואי, אינדקס. משפטי Lagrange ו- Cauchy. הומומורפיזם, גרעין ותמונה, איזומורפיזם. חבורה מעגלית. משפט Fermat הקטן. דוגמאות: חבורה סימטרית, חבורת יחידות של חוג, חבורה חיבורית וכיפלית של שדה.
3. תת-חבורה נורמלית
תת-חבורה נורמלית חבורת-מנה. תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים. המשפט היסודי על הומומורפיזמים. מנרמל ומרכז. מרכז של חבורה. מכפלת תת-חבורות. דוגמאות: תת-חבורה מתחלפת של חבורה סימטרית, חבורה ראשונית.
4. משפטי איזומורפיזם
משפטי איזומורפיזם. משפטי Noether ו- Zassenhaus.
5. פעולה של חבורה
פעולות חבורה בעצמה. משפט Cayley. הצמדה. פעולת חבורה בקבוצה. מסלול, משמר. נוסחת מחלקות ויישומיה.
6. משפטי Sylow
חבורות - p. משפטי Sylow ויישומיהם.
7. קטגורית חבורות
קטגוריה. קטגוריה עם מכפלות וקומכפלות. חבורה חופשית.
8. חבורות אבליות
מכפלה ישרה חיצונית ופנימית. תבורות ? p אבליות. חבורה אבלית חופשית. פיתול. מבנה של חבורות אבליות נוצרות סופית. יישומים.
9. מיון חבורות סופיות.
מיון חבורות עד לסדר 60.
10. חבורות פתירות.
קומוטטור וקומוטנט. סדרות תת-נורמליות. חבורות פתירות. סדרות מרכזיות. חבורות נילפוטנטיות.
11. סדרות הרכב.
סדרות הרכב. משפטי Schreier ו- Jordan-H?lder
דרישות מוקדמות:
אלגברה ליניארית 1,2.
ספרי לימוד:
M. Artin. Algebra. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1991.
S. Lang. Algebra. Addison-Wesley, Reading, MA, 1965.
L. Rowen. Algebra: Groups, Rings, Fields. A. K. Peters-Wellesley, MA, 1994
D.J.S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer, 1996
J.J. Rotman, Introduction to the Theory of Groups, Springer, 1995



טרם פורסם סילבוס מפורט
מטלות הקורס

ייתכנו מטלות נוספות
רשימת המטלות המלאה תופיע בסילבוס המפורט של הקורס.

קורסים מקביליםאלגברה לינארית 2א (03661112)


tau logohourglass00:00