סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

משקל: 3.5

דרישות קדם: שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות; אלגברה לינארית.

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון: מדר לינארית הומוגנית ואי-הומוגנית, משוואה ניתנת להפרדה (מדר פרידה), מדר מטיפוס הומוגני, היפוך תפקידי x ו- y, משוואת ברנולי' משוואת ריקטי.
מדר מדויקת, מדר לא מדויקת עם גורם אינטגרציה
משפט הקיום והיחידות למד?ר מסדר 1
מדר ליניארית הומוגנית מסדר n: מבנה מרחב הפתרונות, וורונסקיאן, נוסחת אבל, שיטה להורדת סדר
מדר ליניארית הומוגנית עם מקדמים קבועים, משוואת אוילר
מדר ליניארית אי-הומוגנית מסדר n: מבנה הפתרונות, שיטת ווריאציית פרמטרים, שיטת השוואת מקדמים, משוואת אוילר לא הומוגנית
פתרון משוואה דיפרנציאלית על ידי טורים סביב נקודה רגולרית
מערכת משוואות דיפרנציאליות ליניאריות הומוגניות מסדר 1
התמרות לפלס. קונבולוציה, פונקציית מדרגה, פונקציית דלתא.
פתרון משוואה דיפרנציאלית בעזרת התמרת לפלס,
בעיית שטורם-ליוביל (ש"ל)- חישוב ערכים עצמיים ופונקציות עצמיות (פ"ע), התיאוריה של בעיית ש"ל ופיתוח לטור בפ"ע של בעיית ש"ל.