סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

היקף: 4 שעות הרצאה + 2 שעות תרגול
תוכן הקורס:
1. מושגים בסיסיים בקבוצות, סופרמום ואינפימום.
2. הגדרת סדרה, סדרה מונוטונית, סדרה חסומה, הגדרת גבול של סדרה, תכונות יסודיות, גבול של סדרה מונוטונית, גבולות מיוחדים.
3. תתי סדרות וגבולות חלקיים, הלמה של קנטור, משפט בולצאנו-ויירשטראס, גבול עליון וגבול תחתון, סדרות קושי.
4. פונקציה, הגדרות ותכונות בסיסיות, פונקציות אלמנטריות.
5. גבול של פונקציה, תכונות יסודיות, הגבול המיוחד של sinx/x, משפט היינה, גבול של פונקציה מונוטונית.
6. רציפות, תכונות, מיון נקודות אי רציפות, משפט ערך הביניים, משפט ויירשטראס.
7. (אם הזמן יאפשר) רציפות במידה שווה, משפט קנטור-היינה.
8. הנגזרת ומשמעויותיה, משוואת הישר המשיק, תכונות, נגזרות מסדר גבוה.
9. משפט פרמה, משפט רול, משפט לגרנג', מיון נקודות קריטיות, כלל לופיטל, קמירות וקעירות, אסימפטוטות, חקירת פונקציות.
10. פולינום טיילור, נוסחת השארית לפי פיאנו, נוסחת השארית לפי לגרנג'.
11. אינטגרל לא מסוים, שיטות אינטגרציה.
12. הגדרת האינטגרל המסוים, תכונות, המשפט היסודי של החדו"א, נוסחת ניוטון לייבניץ, שיטות אינטגרציה.
13. אינטגרל מוכלל, תכונות, מבחני התכנסות, התכנסות בהחלט ובתנאי.
14. טורי מספרים, תכונות טורי מספרים, מבחני התכנסות, התכנסות בהחלט ובתנאי.


ספרי לימוד:

בן ציון קון וסמי זפרני, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 1 ו-2 , הוצאת בק, ספרי לימוד, חיפה, 2000

Spivak: Calculus, Publish or Perish, 1967.

Apostol: Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974.