סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

היקף: 4 שעות הרצאה + 2 שעות תרגול
תוכן הקורס:
1. סדרות וטורי פונקציות: התכנסות נקודתית ובמידה שווה, תכונות, מבחן M של ויירשטראס, רציפות, גזירות ואינטגרציה של הגבול.
2. טורי חזקות: רדיוס התכנסות, נוסחת קושי-הדמר ונוסחת ד'למבר לרדיוס ההתכנסות, רציפות, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות, פיתוח פונקציה לטור חזקות.
3. חשבון דיפרנציאלי במספר משתנים: פונקציות במספר משתנים, גבול ורציפות, נגזרות חלקיות, דיפרנציאביליות, הגרדיאנט, כלל השרשרת, נגזרת מכוונת, כלל לייבניץ לגזירה תחת סימן האינטגרל, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, פולינום טיילור, משפט הפונקציות הסתומות, נקודות קריטיות, מיון נקודות קריטיות באמצעות ההסיאן, נקודות קיצון מקומי תחת אילוץ, כופלי לגרנג', מציאת נקודות קיצון מוחלט.
4. חשבון אינטגרלי במספר משתנים: אינטגרל כפול ומשולש, שיטות אינטגרציה, היעקוביאן והחלפת משתנים.
5. אינטגרל קווי מסוג ראשון ומסוג שני, תכונות, משפט גרין, שדה משמר.
6. אינטגרל משטחי מסוג ראשון ומסוג שני, תכונות.
7. אנליזה וקטורית: אופרטור הנבלה, דיברגנץ ורוטור, משפטי גאוס וסטוקס, שדה משמר במרחב.