סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

היקף: 2 שעות הרצאה + 1 שעות תרגול
תוכן הקורס:
1. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבים נורמיים, התכנסות בנורמה, מרחבי בנך והילברט.
2. מערכת אורתוגונלית, משפט הקירוב הטוב ביותר, מערכת אורתוגונלית סגורה.
3. אי שוויון בסל, הלמה של רימן לבג, שוויון פרסבל, אפיון מערכת אורתוגונלית סגורה
4. טור פורייה ממשי/מרוכב, תכונות.
5. הרחבה מחזורית, גרעין דיריכלה, משפט דיריכלה.
6. התכנסות במידה שווה של טורי פורייה, גזירה איבר-איבר של טורי פורייה, אינטגרציה איבר-איבר של טור פורייה.
7. קונבולוציה, משפט הקונבולוציה לטורי פורייה.
8. חלקות פונקציה וקצב דעיכת המקדמי פורייה שלה.
9. טורי סינוסים וקוסינוסים.
10. טורי פורייה בקטעים שונים.
11. המרחב L^1, התמרת פורייה, תכונות התמרת פורייה.
12. התמרת פורייה ההפוכה.
13. המרחב L^2, התמרת פורייה על L^2, נוסחת פלנשרל.
14. קונבולוציה, משפט הקונבולוציה להתמרת פורייה.
15. חלקןת הפונקציה וקצב דעיכת התמרת פורייה שלה.