סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

משקל: 2.5
דרישות קדם: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי; אלגברה לינארית.

- שדה המספרים המרוכבים. האלגברה והגיאומטריה של מספרים מרוכבים. ייצוג קוטבי. צמוד מרוכב.
- אפיון תחומים במישור המרוכב (דיסק, טבעת, חצי מישור ועוד). פונקציה של משתנה מרוכב.
- פונקציה כמיפוי. גבולות, רציפות, נגזרת. כללי גזירה, פונקציות אנליטיות, משוואות קושי-רימן. מסקנות ושימושים של משוואות קושי-רימן, פונקציות הרמוניות ופונקציה הרמונית צמודה.
- פונקציות אלמנטריות. הפונקציה האקספוננציאלית, פונקציות טריגונומטריות, פונקציות היפרבוליות, לוגריתמים וענפים, פונקציות הופכיות. שורשים וענפי חיתוך.
- אינטגרציה במישור המרוכב, אינטגרל על קו Jordan פשוט ועל מסלול. תחום פשוט קשר. תנאים לאי תלות במסלול האינטגרציה. משפט Cauchy Goursat.
- אינטגרל Cauchy ושימושו להערכת נגזרת. נגזרות מכל סדר של פונקציות אנליטיות. משפט Liouville לפונקציות שלמות והמשפט היסודי של האלגברה.
- נקודות סינגולריות מבודדות של פונקציה אנליטית. משפט השארית ושימושו. נקודות סינגולריות מבודדות ומיונן: סליקה, קוטב ועיקרית, משפט השארית. חישוב אינטגרלים ממשיים באמצעות משפט השארית. הלמה של ג'ורדן.
- פונקציות הרמוניות והעתקות קונפורמיות. יישומים לבעיות באלקטרוסטטיקה, תרמודינמיקה, אלסטיות וזרימה.