תוכן הקורס ומטרתו
משקל: 2.5
דרישות קדם: משוואות דיפרנציאליות רגילות, פונקציות מרוכבות, אנליזה הרמונית.
גזירת משוואת מיתר מאולץ , תנאי התחלה ותנאי שפה (קשורה, חופשית ומאולצת) מעקרונות פיזיקליים. הוכחת יחידות בשיטת האנרגיה. שיטת d'Alembert למיתר אינסופי, קווים אופייניים. החזרת גלים בקצה קשור ובקצה חופשי. יציבות הפתרון, מוצגות היטב של בעיית המיתר. פתרון משוואת מיתר סופי, חפשי ומאולץ ע"י הפרדת משתנים, גלים עומדים, תגובה לאימפולס. הפרדת המשתנים ובעיית Sturm-Liouville. משוואות לינאריות מסדר שני בשני משתנים: מיון במקרה של מקדמים קבועים, קווים אופייניים, מיון במקרה של מקדמים משתנים, צורות קנוניות. משואות Laplace ו-Poisson בתורת השדה. נוסחת Green ויחידות הפתרון לבעיית Dirichlet. עיקרון המקסימום. בעייה שאינה מוצגת היטב - Cauchy. יחידות פתרון למשוואת החום החד-ממדית. שיטת הפרדת משתנים למשוואת החום החד-ממדית, משוואת Laplace בתחום מלבני. משוואת Laplace בדיסק ונוסחת Poisson , משוואת גלים בתחום מרובע. פונקצית Green לבעייתSturm-Liouville ושלמות הפונקציות העצמיות. פונקצית Green לבעיית Dirichlet עבור משוואות Laplace ו-Poisson . בעיות רב ממדיות: טורי Fourier רב ממדיים. משוואת Laplace בקוביה ובגליל. משוואת הגלים ומשוואת Poisson בקוביה.פתרון משוואות חלקיות ע"י התמרות אינטגרליות. בעיית Sturm-Liouville ושלמות הפונקציות העצמיות. תנודות חופשיות בממברנה עגולה ומשוואת Bessel. תנודות מאולצות בממברנה עגולה. פולינומי Legendre . משוואות Laplace ו-Poisson ופונקצית Green בכדור.
הסילבוס המפורט מפורסם לתלמידי הקורס בלבד