סילבוס

תוכן הקורס ומטרתו

מטרת הקורס הנה לפתח כילים מתימטיים לתיאור ריגורוזי של תופעות הקשורות בעירור וקרינה של גלים אלקטרומגנטיים בתווך שכבתי מסוגים שונים. מערכות ומבנים רבים, הן מלאכותיים והן טבעיים, הנם בעלי אופי שכבתי. בנוסף, התווך השכבתי הנו מצד אחד פשוט מספיק על מנת לאפשר ייצוג מדויק של גלים ושדות המתקיימים בתוכו, ומצד שני הנו מורכב מספיק על מנת לתמוך בעושר רב של תופעות גלים, הניתנות לאחר הניתוח להכללה לתווכים מורכבים יותר. מכאן חשיבותו הרבה של התווך השכבתי.

התלמיד ירכוש כילים לזהות ולנתח באופן מלא ומדויק את שפע תופעות גלים המורכבות הקיימות בתווך, תוך שימוש שיטתי של כילים בתורת הפונקציות המרוכבות, בעיות שטרום-ליוביל, ותורות ספקטרליות. הכילים הנלמדים בקורס והתוצאות הפיסיקליות המתקבלות בעזרתם יוכללו, היכן שאפשר, גם לתווך מורכב יותר.

הגישה הכללית מבוססת על ייצוג ספקטרלי מדויק של פונקצית גרין המלאה בתווך, ומכך תופעות העירור והקרינה יקבלו ייצוג מלא באמצעות אינטגלי פורייה ופוריה-בסל. הייצוג מביא בצורה אפקטיבית הן את האופי הווקטורי של השדה, והן את כל תופעות הגלים העשויות להתעורר. בקורס נפתח שיטות אסימפטוטיות להעריך את האינטגרלים, ונראה כיצד התכונות האנליטיות במישור הספקטרום הקומפלקסי (קטבים, ענפי-חיתוך, וכו'...) מיתרגמות לתופעות גלים ייחודיות.
בנוסף, נדון בשיטות שונות ובייצוגים אלטרנטיביים לפתרון בעיות של עירור וקרינה, תוך שימת לב לתופעות הגלים הרלוונטיות ולאקוויולנטיות בינהן כגון אקוויולנטיות של מודים וקרניים, ייצוגי מודים-קרניים היברידיים, ועוד.