תוכן הקורס ומטרתו
שעות: 4 ש"ס
משקל: 3.5 נקודות זכות
דרישות קדם: אלגברה ליניארית, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, אנליזה נומרית, תכנות, פיזיקה 2, מכניקת המוצקים.
חלקו הראשון של הקורס מוקדש לשיטות פתרון איטרטיביות של משוואות ומערכות משוואות ממעלה גבוהה מסוגים שונים. בפרט נלמדות שיטות אופטימיזציה לפתרון מקורב של מערכות משוואות שבהן יותר משוואות מנעלמים. בעיות אלו נפוצות מאוד בהנדסה ביו-רפואית, ופתרונן בשיטת האמורות שימושי מאוד מפאת משאבי חישוב מוגבלים.
חלקו השני של הקורס מתמקד בשיטות פתרון נומריות למשוואות דיפרנציאליות חלקיות (בעיקר מסוג פואסון או לפלס) המאפיינות מודלים פיזיקליים שונים (למשל משוואת המוליך הנפחי, התפשטות גלים, העמסת קורה, חימום פלטה וכיו"ב). בקורס נלמדים העקרונות המתמטיים של שיטות FVM, FDM ו-FEM, והסטודנטים.ות נדרשים ליישמן באופן מפורש, בתכנות ובתוכנות מסחריות. דגש מיוחד מושם על שיטת FEM, הנפוצה ביותר בתוכנות מסחריות, במטרה שהסטודנטים.ות יכירו את יתרונות השיטה ואת מגבלותיה, ויידעו להכריע באופן מושכל מתי היא עדיפה על פני שיטות אחרות.
להלן פירוט נושאי הקורס:
1: הקדמה
2: פיתרון מערכות משוואות ליניאריות: כללי, שיטות Jacobi, Gauss-Seidel, Successive over relaxation, Ritz-Galerkin, Hestenes&Steifel, Biconjugate gradient, Least squares (QR factorisation)
3א: פיתרון משוואות לא-לינאריות: משוואה יחידה: שיטות החציה, המיתר (Secant), נקודת שבת (Fixed point), Newton, Newton-Raphson, Newton-Householder.
3ב: פיתרון משוואות לא-ליניאריות: מערכת משוואות: שיטות נקודת שבת המוכללת, Seidel, Steepest descent, Newton המוכללת, Quasi-Newton.
3ג: קירובי Least-squares לפונקציות.
4: פיתרון בעיות תנאי התחלה: כללי, שיטות Euler, Taylor, Runga-Kutta, Adams-Moulton, Adams-Bashforth, Predictor-corrector, Gragg, Fehlberg
5א: Finite difference method (FDM) במימד אחד
5ב: Finite difference method (FDM) בשני מימדים
6א: Finite volume method (FVM) בקואורדינטות קרטזיות
6ב: Finite volume method (FVM) בקואורדינטות פולאריות
7: Finite element method (FEM): עיקרון העבודה המדומה, ניסוח וריאציוני, צורה חזקה לעומת צורה חלשה, קירוב גלרקין, פונקציות צורה/בסיס, הרכבת מטריצת הקשיחות ווקטור הכוחות, אלמנטים בתיאורים גלובליים ומקומי, מערכי עיבוד נתונים, אלמנטים איזו-פרמטריים, תנאי התכנסות, כללי אצבע לרישות, אינטגרציה נומרית ונקודות גאוס.
7ב: סדנת שימוש בתוכנה מסחרית (FEBio) לפיתרון מודלים בשיטת אלמנטים סופיים.
טרם פורסם סילבוס מפורט
